Вот здесь ребята обсуждают как определить, что пользователь зашёл на сайта через webview, а не браузер.
Там есть разные варианты, но самый простой, на мой взгляд, попробовать подменить User-Agent - в последнем ответе дана ссылка, по которой говорится, что начиная с Android Lollipop для WebView...