На зенодроиде не проверял, но на Memu работает так:
string site = @"http://google.com";
string port = "21513";
System.Diagnostics.Process p = new System.Diagnostics.Process();
p.StartInfo.WindowStyle = System.Diagnostics.ProcessWindowStyle.Hidden;
p.StartInfo.CreateNoWindow = true;
p.StartInfo.UseShellExecute = false;
p.StartInfo.RedirectStandardOutput = true;
p.StartInfo.FileName = "adb.exe";
p.StartInfo.Arguments = @"-s 127.0.0.1:"+ port + @" shell busybox wget "+ site +" -q -O -";
p.Start();
Но это гет-запрос и, возможно, подойдет, как альтернатива пост-запросу.