Да правильно
Для зубодробительный но хороших источников я всегда делал минишаблоны, чтобы собирали прокси в файл по расписанию.
И файл уже использовал в чекере как один из источников прокси
Все в логах запросов фиддлера. Если куки не отправляются, значит смотрите на передаваемые параметры в запросе. Хотя странно если там все на POST. GET то без кук как там делается.