В JS на сколько я помню нету понятия закрытия вкладки... можно поймать момент ухода юзера со страницы, а что это будет закрытие браузера или вкладки или просто вбивка нового юрла - нет разницы...
Поэтому я и говорю сохраните профиль - туда попадут все куки что не до конца сессии и весь другой...