После залогина в браузере, сохрани профиль со всеми галками.
Потом открой архиватором этот профиль. Там сред прочих будет файл LocalStorage.
Вот в нем и хранится тот токен, полученный при "залогине" по апишке.
Если заменить этот токен на токен другого аккаунта, и прогрузить содержимое этого аккаунта в браузер - то автоматически смениться и аккаунт, даже не меняя другие параметры.
Все это было изучено методом научного тыка после нескольких бессонных ночей и одного вредного сайта =)
ну и вопрос на засыпку... а как узнать что залогин в LocalStorage?)
Ну у моего сайта напрочь отсутствовали куки, что и заставило искать, как же он отслеживает авторизацию =)