Я не уверен что идея сработает, ибо может сервис запалит подмену, но метод загрузки\сохранения прокси (опечатка) куки описывался мной недавно тут.
UPD: там вроде в формате UnixTime время указывается ("1524285917"), но хз за что оно отвечает, это уже гуглите сами.