сначала нужно загрузить DOM, а потом с ним работать через js.
Не в этом случае, надо подменить навигатор и только потом вызвать страничный js
Если js будет отрабатывать раньше загрузки сорса, то с чем он (js) будет работать?
C window.navigator.
Если js работает не с DOM, скажем математика или еще что не связанное с DOM, то не имеет разницы когда он и в какой среде отработает.
JS работает не с DOM, но должен выполняться в среде браузера.
Иначе говоря, js и есть часть DOM в контексте вопроса ТС.
У FF есть
API через который можно взаимодействовать с движком
https://developer.mozilla.org/ru/docs/Web/API/GlobalEventHandlers/onload
Mozilla addons и работают с API FF.
Просто бери JS + API FF и выполняй его в среде браузера, будет тебе аддон.
Нету там возможности для реализации данного функционала.